使用过往实验设置自定义投资回报率先验

Meridian 需要传递分布以进行投资回报率校准。虽然使用过往实验的结果来设置自定义先验是一种可靠的方法，但在继续操作之前，您需要考虑许多细微差别。例如：

• 实验时间与营销组合建模分析 (MMM) 时间窗口的关系：如果实验是在 MMM 时间窗口之前或之后进行的，结果可能无法直接应用。

• 实验时长：如果实验时长较短，可能无法有效捕获营销效果的长期影响。

• 实验的复杂程度：如果实验涉及多个渠道，其结果可能无法让人清楚地了解单个渠道的效果。

• 被估量差异：实验中使用的被估量可能与 MMM 中使用的被估量不同。例如，MMM 的反事实是支出为零，而某些实验可能采用不同的反事实，如支出减少。

• 人口差异：实验中定位的群体可能与 MMM 中考虑的群体不同。

我们建议您根据自己对渠道效果的信心程度来设置自定义先验。先验信念可能受很多方面的影响，包括实验或其他可靠的分析。可以根据这种先验信念的强度来确定先验的标准差：

• 如果您对某渠道的效果深信不疑，可以对先验的标准差应用调整系数，以此反映您的信心。例如，假设您对某一渠道进行了多次实验，所有实验都得出了类似的投资回报率点估计值，或者您从过往 MMM 分析中获得的历史数据可证明此渠道的效果。在这种情况下，您可以为先验设置一个较小的标准差，这样分布就不会变化太大。这种更紧密的分布表明您对实验结果有很强的信心。

• 相反，考虑到前面列出的一些细微差别，实验不一定能转化为 MMM。在这种情况下，您可以选择对先验分布的标准差应用调整系数。例如，您可以根据自己的怀疑程度，为先验设置一个较大的标准差。

您应考虑在 ModelSpec 中使用 roi_calibration_period 实参。如需了解详情，请参阅设置投资回报率校准周期。

设置先验分布时，通常使用 LogNormal 分布。以下示例代码可用于将实验的均值和标准误差转换为 LogNormal 先验分布：

import numpy as np

def estimate_lognormal_dist(mean, std):
  """Reparameterization of lognormal distribution in terms of its mean and std."""
  mu_log = np.log(mean) - 0.5 * np.log((std/mean)**2 + 1)
  std_log = np.sqrt(np.log((std/mean)**2 + 1))
  return [mu_log, std_log]

不过，如果之前的实验结果接近零，您应考虑非负分布（例如 LogNormal 分布）能否准确表示您的先验信念。我们强烈建议您先绘制先验分布图，确认其符合您的先验直觉后，再继续进行分析。以下示例代码展示了如何获取重新形参化的 LogNormal 形参、定义分布并从中抽取样本。

import tensorflow as tf
import tensorflow_probability as tfp

# Get reparameterized LogNormal distribution parameters
mu_log, std_log = estimate_lognormal_dist(mean, std)
mu_log = tf.convert_to_tensor(mu_log, dtype=tf.float32)
std_log = tf.convert_to_tensor(std_log, dtype=tf.float32)
# Define the LogNormal distribution
lognormal_dist = tfp.distributions.LogNormal(mu_log, std_log)
# Draw 10,000 samples
lognormal_samples = lognormal_dist.sample(10000).numpy()