Wynik to główny wskaźnik, na podstawie którego Meridian mierzy przyczynowy wpływ zmiennych eksperymentalnych. Zwykle są to przychody, ale jeśli wskaźnik KPI nie jest przychodem, a dane revenue_per_kpi są niedostępne, Meridian definiuje wynik jako sam wskaźnik KPI.
W potocznym rozumieniu zwrot z inwestycji (ROI) to przyrostowy wynik uzyskany dzięki kanałowi medialnemu podzielony przez jego koszt. Oznacza to, że media mają wpływ na wynik, który chcesz oszacować. Aby to zrobić w sposób zgodny z zasadami, musisz zdefiniować przyrostowy wynik, używając języka wnioskowania przyczynowego.
Na potrzeby demonstracji rozważmy sytuację, w której żaden kanał z bezpłatnymi lub płatnymi treściami nie ma danych o zasięgu i częstotliwości. Korzystając z notacji danych wejściowych, masz obserwowany zbiór przekształconych jednostek medialnych \(\{x^{[M]}_{g,t,i}\}\), organicznych jednostek medialnych\(\{x^{[OM]}_{g,t,i}\}\)i interwencji niemedialnych \(\{x^{[N]}_{g,t,i}\}\), których całość jest oznaczona symbolem \(\{x_{g,t,i}\}\). Ten zbiór zawiera wartości dla wszystkich płatnych i bezpłatnych kanałów mediów oraz niemediowych metod dla wszystkich \(g=1,\dots G \)i \(t=-\infty,\dots,T \), choć w praktyce musisz się martwić tylko o \(t=1-L,2-L,\dots T\) , gdzie \(L\) to zakładany maksymalny opóźnienie efektów mediów. (W ramach tej dyskusji odwołuj się do jednostek na skali przekształconej \(x_{g,t,i}\) zamiast na skali pierwotnej \(\overset{\cdot \cdot}{x}_{g,t,m}\). Jednostki nieprzetworzone i przetworzone odpowiadają sobie jeden do jednego, więc nie ma to żadnego praktycznego znaczenia.)
Nawet jeśli reklamodawca zastosował już konkretne rozwiązanie, np. \(\{x_{g,t,i}\}\), możesz sobie wyobrazić, jaki wynik mógłby osiągnąć, gdyby zastosował inny zestaw mediów, np. \(\{x^{(\ast)}_{g,t,i}\}\). Możesz oznaczyć ten wynik jako zbiór zmiennych losowych \(\{ \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \}) }\}\). W literaturze dotyczącej wnioskowania przyczynowego zbiór \(\{ \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \}) }\}\) nazywa się potencjalnymi wynikami, a zbiór wartości \(\{ x^{(\ast)}_{g,t,i} \}\) – sytuacją sprzeczną.
W literaturze dotyczącej wnioskowania przyczynowego często spotyka się zapis\(Y^{(1)}\) i \(Y^{(0)}\) , który oznacza potencjalne wyniki w sytuacjach eksperymentalnej i kontrolnej. Metoda MMM jest podobna, ale nieco bardziej złożona, ponieważ potencjalne wyniki to dwuwymiarowa tablica wartości, a interwencja to trójwymiarowa tablica wartości. Pamiętaj, że nie wszystkie potencjalne wyniki w tablicy \(\{ \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \}) }\}\) zależą od wszystkich wartości w tablicy \(\{ x^{(\ast)}_{g,t,i} \}\). Na przykład media w danym okresie nie mogą wpływać na sprzedaż w przeszłości. Ta notacja jest jednak preferowana, ponieważ jest prostsza niż próba określenia, od których wartości mediów zależy każdy potencjalny wynik w każdym okresie.
W przypadku dowolnych 2 kontrfaktycznych scenariuszy dotyczących mediów, np. \(\{ x^{(1)}_{g,t,i} \}\) i \(\{ x^{(0)}_{g,t,i} \}\), możesz zdefiniować rzeczywisty przyrostowy wynik jako:
Nie można jednak oszacować tej wartości, ponieważ dane nie zawierają żadnych informacji o wspólnej dystrybucji zmiennych \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(1)} \}) }\) i \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(0)} \}) }\). Można zaobserwować tylko jeden możliwy wynik, a mianowicie: \(\overset \sim Y_{g,t}^{ \left( \left\{ x_{g,t,i} \right\}\right) }\). (Zakładając, że \(\{ x^{(1)}_{g,t,i} \}\) jest dowolnie bliskie wartości \(\{ x^{(0)}_{g,t,i} \}\), potencjalne wyniki \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(1)} \}) }\) i \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(0)} \}) }\) powinny zbliżać się do tej samej wartości, ale intuicja nie wystarcza do określenia rozkładu wspólnego w bardziej ogólnym sensie).
Zamiast tego w przypadku dowolnych 2 scenariuszy medialnych sprzecznych z rzeczywistością ( \(\{ x^{(1)}_{g,t,i} \}\) i \(\{ x^{(0)}_{g,t,i} \}\)) zdefiniuj przyrostowy wynik jako:
gdzie \(\{z_{g,t,i}\}\) oznacza obserwowane wartości dla zbioru zmiennych kontrolnych. Ta notacja skrócona wskazuje, że oczekiwana wartość jest bezwarunkowa w stosunku do zmiennych losowych kontrolnych przyjmujących te wartości. Za pomocą modelu regresji MMM i starannie wybranego zbioru zmiennych kontrolnych można oszacować tę warunkową wartość oczekiwaną. Więcej informacji znajdziesz w artykule ROI, mROI i krzywe odpowiedzi.
Zwykle suma jest obliczana na podstawie wartości \(g=1,\dots G\) i \(t=1,\dots T\), ale możesz też zdefiniować przyrostowy wynik dla dowolnego podzbioru tych wartości.