Las definiciones que se describieron en las secciones anteriores se pueden aplicar a los canales con datos de alcance y frecuencia. Los resultados potenciales se pueden escribir de manera más general como \( \overset \sim Y_{g,t}^{ \left( \left\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \right\}, \left\{ r_{g,t,i}^{(\ast)} \right\}, \left\{ f_{g,t,i}^{(\ast)} \right\} \right) } \).
El resultado incremental del canal \(q^{th}\) con datos de alcance y frecuencia se define de la siguiente manera:
donde \(r^{(0)}_{g,t,i}\) denota los valores de alcance observados para todos los canales, excepto el canal \(q\), que se establece en cero en todas partes. Más específicamente:
- \(r^{(0,q)}_{g,t,q} = 0\ \forall\ g,t\)
- \(r^{(0,q)}_{g,t,i} = r_{g,t,i}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
Ten en cuenta que los valores contrafácticos de frecuencia no importan cuando el alcance es cero: el resultado incremental debería ser cero de cualquier manera. Estos valores se establecen de manera arbitraria en los valores históricos incluidos en esta definición.
El ROI del canal \(q^{th}\) con datos de alcance y frecuencia se define de la siguiente manera:
\[\text{ROI}^{[RF]}_q = \dfrac{\text{IncrementalOutcome}^{[RF]}_q}{\text{Cost}^ {[RF]}_q}\]
donde \(\text{Cost}^{[RF]}_q=\sum\limits_{g,t} \overset \sim r_{g,t,q}\).
Para definir las curvas de respuesta, ten en cuenta que existen muchas formas de ajustar la inversión en canales con datos de alcance y frecuencia. Para cualquier nivel de inversión determinado, hay una cantidad indefinida de combinaciones de alcance y frecuencia que pueden generar ese nivel de inversión. Meridian se enfoca principalmente en dos tipos de curvas de respuesta:
Una curva de respuesta de alcance, en la que se ajusta el alcance y se mantiene la frecuencia constante en los valores históricos de cada ubicación geográfica y período
Una curva de respuesta de frecuencia, en la que se ajusta la frecuencia y se mantiene el alcance constante en los valores históricos de cada ubicación geográfica y período
La curva de respuesta de alcance se define con la siguiente función:
donde \(r_{g,t,i}^{(\omega,q)}\) denota los valores de alcance observados para todos los canales, excepto el canal \(q\), que se ajusta por \(\omega\) en todas partes. Más específicamente:
- \(r_{g,t,q}^{(\omega,q)}=\omega \cdot r_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(r_{g,t,i}^{(\omega,q)}=r_{g,t,i}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
La curva de respuesta de frecuencia se define con la siguiente función:
donde \(f_{g,t,i}^{(\omega,q)}\) denota los valores de frecuencia observados para todos los canales, excepto el canal \(q\), que se ajusta por \(\omega\) en todas partes. Más específicamente:
- \(f_{g,t,q}^{(\omega,q)}=\omega \cdot f_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(f_{g,t,i}^{(\omega,q)}=f_{g,t,i}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
Ten en cuenta que, para \(\omega < \dfrac{1}{min_{g,t} f_{g,t}}\), la frecuencia contrafáctica \(\omega \cdot f_{g,t,q}\) será inferior a uno para algunas combinaciones de \(g,t\). Aunque no es posible tener valores de frecuencia promedio inferiores a uno, las especificaciones del modelo de Meridian permiten estimar el resultado incremental para tales valores improbables. Toma las precauciones necesarias al interpretar las curvas de respuesta para esos valores pequeños de \(\omega\).