Les définitions décrites dans les sections précédentes peuvent être étendues aux canaux comportant des données de couverture et de fréquence. Les résultats potentiels peuvent être écrits de manière plus générale comme suit : \( \overset \sim Y_{g,t}^{ \left( \left\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \right\}, \left\{ r_{g,t,i}^{(\ast)} \right\}, \left\{ f_{g,t,i}^{(\ast)} \right\} \right) } \)
Le résultat incrémental du canal \(q^{th}\) avec des données de couverture et de fréquence est défini comme suit :
\(r^{(0)}_{g,t,i}\) désigne les valeurs de couverture observées pour tous les canaux, sauf pour le canal \(q\)qui est toujours défini sur zéro. Plus spécifiquement :
- \(r^{(0,q)}_{g,t,q} = 0\ \forall\ g,t\)
- \(r^{(0,q)}_{g,t,i} = r_{g,t,i}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
Notez que les valeurs de fréquence contrefactuelles n'ont pas d'importance lorsque la couverture est nulle (le résultat incrémental doit être nul dans tous les cas). Dans cette définition, ces valeurs sont arbitrairement définies sur des valeurs historiques.
Le ROI du canal \(q^{th}\) avec des données de couverture et de fréquence est défini comme suit :
\[\text{ROI}^{[RF]}_q = \dfrac{\text{IncrementalOutcome}^{[RF]}_q}{\text{Cost}^ {[RF]}_q}\]
Où \(\text{Cost}^{[RF]}_q=\sum\limits_{g,t} \overset \sim r_{g,t,q}\).
Pour définir des courbes de réponse, notez qu'il existe de nombreuses façons d'ajuster les dépenses pour les canaux comportant des données de couverture et de fréquence. Pour un niveau de dépenses donné, il existe un nombre illimité de combinaisons de couverture et de fréquence pouvant donner lieu à ce niveau de dépenses. Meridian se concentre principalement sur deux types de courbes de réponse :
Courbe de réponse de couverture où la couverture est mise à l'échelle, en maintenant la fréquence constante selon les valeurs historiques pour chaque zone géographique et chaque période.
Courbe de réponse de fréquence où la fréquence est mise à l'échelle, en maintenant la couverture constante selon les valeurs historiques pour chaque zone géographique et chaque période.
La courbe de réponse de couverture est définie par la fonction suivante :
\(r_{g,t,i}^{(\omega,q)}\) désigne les valeurs de couverture observées pour tous les canaux, sauf pour le canal \(q\)qui est toujours mis à l'échelle selon \(\omega\) . Plus spécifiquement :
- \(r_{g,t,q}^{(\omega,q)}=\omega \cdot r_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(r_{g,t,i}^{(\omega,q)}=r_{g,t,i}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
La courbe de réponse de fréquence est définie par la fonction suivante :
\(f_{g,t,i}^{(\omega,q)}\) désigne les valeurs de fréquence observées pour tous les canaux, sauf pour le canal \(q\)qui est toujours mis à l'échelle selon \(\omega\) . Plus spécifiquement :
- \(f_{g,t,q}^{(\omega,q)}=\omega \cdot f_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(f_{g,t,i}^{(\omega,q)}=f_{g,t,i}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
Notez que pour \(\omega < \dfrac{1}{min_{g,t} f_{g,t}}\), la fréquence contrefactuelle \(\omega \cdot f_{g,t,q}\) sera inférieure à 1 pour certaines combinaisons de \(g,t\). Même s'il n'est pas possible d'avoir des valeurs de fréquence moyenne inférieures à 1, la spécification du modèle Meridian permet d'estimer le résultat incrémental pour ces valeurs invraisemblables. Faites attention lorsque vous interprétez les courbes de réponse pour de si faibles valeurs de \(\omega\).