Optymalizacja pod kątem kanałów medialnych bez danych o zasięgu i częstotliwości

Załóżmy, że chcesz obliczyć optymalizację budżetu dla $N_M$ kanałów medialnych w przypadku zbioru regionów $G$ i okresu czasu $[t_0,t_1]$. Rozważ dowolny wektor budżetu $b=(b_1,\ldots b_{N_M})$ , gdzie $b_i \geq 0$ oznacza łączny budżet przypisany do kanału $i$ w tych regionach i okresach czasu. Niech $c_i=\sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}\ \ddot{x}^{[M]}_{g,t,i} u_{g,t,i}^{[M]}$ będzie rzeczywistym historycznym budżetem dla każdego kanału $i$ w przypadku regionów i okresów optymalizacji. Aby uzyskać jednostki mediów dla każdego obszaru geograficznego i okresu czasu w ramach wektora budżetu $b$, musisz przeskalować historyczne jednostki mediów każdego kanału za pomocą współczynnika$\frac{b_i}{c_i}$.

W zależności od wektora budżetu $b$definiujesz nieprzetworzone jednostki mediów:

$ \ddot{x}_{g,t,i}^{[b]} = \dfrac{\ddot{x}^{[M]}_{g,t,i}b_i }{c_i}$ dla$t \in [t_0-L,t_1] $

i odpowiadające im przekształcone jednostki multimediów jako:

$ x_{g,t,m}^{[b]} = L_{g,i}^{[M]}\left( \ddot{x}_{g,t,i}^{[b]} \right) = \dfrac{x_{g,t,i}b_i}{c_i} $

Jednostki mediów są skalowane na potrzeby wszystkich okresów, w tym okresów poprzedzających $t_0$. Budżet $C$ odpowiada intervalom czasu$[t_0,t_1],$ , a w tym scenariuszu uwzględniono oczekiwany wynik wygenerowany w tym samym przedziale czasu $[t_0,t_1]$. Obejmuje to wyniki osiągnięte dzięki działaniom marketingowym przeprowadzonym przed $t_0$, ale nie uwzględnia opóźnionego efektu działań prowadzonych po $t_0$.$t_1$W związku z tym oczekiwany wynik nie jest dokładnie zgodny z budżetem, ale powinien być podobny, jeśli przedział czasu jest długi lub jeśli realizacja kampanii w okresie $[t_0-L,t_0-1]$ jest podobna do realizacji kampanii w okresie$[t_1+1,t_1+L]$.

Ta definicja ma swoje zalety i wady, ale jedną z zalet jest to, że oczekiwany wynik nie zależy od przyszłego wykonania w mediach poza etapem $t_1$, który może być nieznany. Jest to szczególnie istotne w przypadku hill_before_adstock=False, ponieważ w takim przypadku realizacja multimediów po$t_1$ może zmienić opóźniony efekt multimediów zrealizowanych w okresie$[t_1+1,t_1+L]$.

Optymalizacja stałego budżetu

Rozważ optymalizację budżetu stałego z łącznym budżetem $C$. Zdefiniuj zbiór wszystkich wektorów budżetu z tym łącznym budżetem jako $ B_C = \left\{ b: \sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i=C \right\} $. Zmiana, która jest optymalizowana, to oczekiwany wynik zdefiniowany w ten sposób:

$$ \begin{multline*} \text{ExpectedOutcome}(b) = \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} E \left( \overset \sim Y_{g,t}^{ \left( \left\{ x_{g,t,i}^{[b]} \right\} \right) } \Bigg| \{z_{g,t,i}\} \right) \\ = \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[y]-1} \left( \mu_t + \tau_g + \sum\limits_{i=1}^{N_C} \gamma^{[C]}_{g,i}z_{g,t,i}\ + \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta^{[M]}_{g,i} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \right\}_{s=0}^L; \alpha^{M}_i, ec^{[M]}_i, \text{slope}^{[M]}_i \right) \right) \end{multline*} $$

Prawdziwe wartości parametrów są nieznane. Meridian to model bayesowski, więc oczekiwany wynik ma rozkład warunkowy. Funkcja celu optymalizacji budżetu jest wybrana jako średnia warunkowa oczekiwanego wyniku, która jest równoważna średniej warunkowej rozkładu przewidywanego wyniku. Wektor optymalnego budżetu jest zdefiniowany w ten sposób:

$$ \begin{align*} b_{optimal} = \underset{b \in B_C}{\text{argmax}}\ & E\left[ \text{ExpectedOutcome}(b) | \text{Data} \right] \\ = \underset{b \in B_C}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \mu_t^{(j)} + \tau_g^{(j)} + \sum\limits_{i=1}^{N_C} \gamma_{g,i}^{[C](j)}z_{g,t,i} \\& + \sum\limits_{i-1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec_i^{[M](j)}, \text{slope}_i^{[M](j)} \right) \Biggl) \\ = \underset{b \in B_C}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \left( \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec_i^{[M](j)}, \text{slope}_i^{[M](j)} \right) \right) \end{align*} $$

Gdzie:

$J$ to łączna liczba wyników wstecznych uzyskanych za pomocą łańcucha Markowa Monte Carlo (MCMC).
$j$^th wylosowanie wsteczne każdego parametru jest oznaczone indeksem górnym $^{(j)}$.

Optymalizacja elastycznego budżetu

W przypadku elastycznego optymalizowania budżetu oczekiwany wynik jest optymalizowany, a łączny budżet może się zmieniać. Optymalizacja jest ograniczona przez minimalny minimalny ROI lub docelowy ROI.

Ograniczenie docelowego zwrotu z inwestycji

Gdy podano docelowy ROI, Meridian przeszukał wszystkie wektory budżetu $b=(b_1,\ldots ,b_{N_M})$ , aby uzyskać łączny ROI $\text{ROI} \geq \text{ROI}_{target}\ \forall m$, przy zachowaniu łącznego budżetu $\sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i$. Wektor optymalnego budżetu jest zdefiniowany w ten sposób:

$$ \begin{align*} b_{optimal} = \underset{b}{\text{argmax}}\ & E\left[ \text{ExpectedOutcome}(b) | \text{Data} \right] \\ = \underset{b}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \mu_t^{(j)} + \tau_g^{(j)} + \sum\limits_{i=1}^{N_C} \gamma_{g,i}^{[C](j)}z_{g,t,i} \\ & + \sum\limits_{i-1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec^{[M](j)}_i, \text{slope}_i^{[M](j)} \right) \Biggl) \\ = \underset{b}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \left( \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)},ec_i^{[M](j)},\text{slope}_i^{[M](j)} \right) \right) \\ \end{align*} $$

$ s.t.\ \dfrac{\sum\limits_{i=1}^{N_M} \text{ExpectedOutcome}_i}{ \sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i } > \text{ROI}_{target} $

Ograniczenie docelowego ROI jest stosowane na poziomie łącznego ROI marketingowego, a nie na poziomie kanału.

Ograniczenie minimalnego mROI

Gdy podany jest minimalny marginalny ROI, Meridian przeszukuje wszystkie wektory budżetu $b=(b_1,\dots,b_{N_M})$ , aby znaleźć taki, w którym marginalny ROI$\text{mROI}_i \geq \text{mROI}_{minimal}\ \forall i$jest jak największy, a jednocześnie pozwala na zmianę całkowitego budżetu $\sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i$ . Wektor optymalnego budżetu jest zdefiniowany w ten sposób:

$$ \begin{align*} b_{optimal} = \underset{b}{\text{argmax}}\ & E\left[ \text{ExpectedOutcome}(b) | \text{Data} \right] \\ = \underset{b}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \mu_t^{(j)} + \tau_g^{(j)} + \sum\limits_{i=1}^{N_C} \gamma_{g,i}^{[C](j)}z_{g,t,i} \\ & + \sum\limits_{i-1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{(b)} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec_i^{[M](j)}, \text{slope}_i^{[M](j)} \right) \Biggl) \\ = \underset{b}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \left( \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{(b)} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)},ec_i^{[M](j)},\text{slope}_i^{[M](j)} \right) \right) \\ \end{align*} $$

$ s.t.\ \text{mROI}_i(b_i) > \text{mROI}_{minimal}\ \forall i $

Minimalny wskaźnik mROI jest stosowany na poziomie kanału, a nie na poziomie całego marketingu.

Ograniczenia wydatków na poziomie kanału

Ograniczenia wydatków na poziomie kanału są dostępne zarówno w przypadku optymalizacji z niezmiennym, jak i z elastycznym budżetem, aby zapobiegać nieuzasadnionym wynikom optymalizacji, takim jak przeznaczanie wszystkich wydatków na jeden kanał. Ograniczenie wydatków na poziomie kanału jest zdefiniowane w ten sposób:

$$ (b_i^{'} \times LB_i) \leq b_i \leq (b_i{'} \times UB_i) \space \forall i $$

Gdzie:

$b_i^{'}$ to wydatki nieoptymalizowane w danym kanale $i$.
$LB_i$ to określona przez użytkownika dolna granica o wartości od $0$do $1$.
$UB_i$ to określona przez użytkownika górna granica o wartości większej niż$1$.

Optymalizacja pod kątem kanałów medialnych bez danych o zasięgu i częstotliwości Zadbaj o dobrą organizację dzięki kolekcji Zapisuj i kategoryzuj treści zgodnie ze swoimi preferencjami.