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Otimização para canais de mídia sem dados de alcance e frequência

A otimização de orçamento do Meridian estima o total adequado por canal em um conjunto de regiões geográficas e períodos. Ela pressupõe que o padrão do período de veiculação de cada canal é fixo e que o custo por unidade de mídia não depende do orçamento atribuído. Esse custo pode variar por região, período ou ambos, mas não depende do orçamento. Essas suposições determinam como qualquer orçamento de canal se transforma em uma contagem de unidades de mídia para cada região e período.

O padrão do período de veiculação de um canal é definido como as unidades de mídia de alocação relativa em regiões geográficas e períodos. Normalmente, a otimização é baseada no conjunto de regiões geográficas e períodos dos dados históricos, e o padrão do período de veiculação histórico é usado. No entanto, isso pode ser personalizado e incluir períodos diferentes da janela de tempo histórica. Por exemplo, um padrão hipotético pode ser especificado correspondendo a uma janela de tempo futura para planejamento de orçamento.

O custo por unidade de mídia de um canal é inferido com base nos dados de entrada fornecidos. Ela pode variar (mas não precisa) por região geográfica, período ou ambos. Por padrão, a otimização é baseada no conjunto de regiões geográficas e períodos dos dados históricos, e o custo histórico por unidade de mídia é usado. No entanto, o custo por unidade de mídia pode ser personalizado para refletir os custos futuros previstos, por exemplo.

O padrão do período de veiculação e o custo por unidade de mídia são aplicados da seguinte maneira. Suponha que você queira calcular uma otimização de orçamento para $N_M$ canais de mídia em um conjunto de regiões $G$ e intervalo de tempo $[t_0,t_1]$. Considere qualquer vetor de orçamento$b=(b_1,\ldots b_{N_M})$ , em que $b_i \geq 0$ indica o orçamento total alocado para o canal $i$ nessas regiões e períodos. Vamos supor que$c_i=\sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}\ \ddot{x}^{[M]}_{g,t,i} u_{g,t,i}^{[M]}$ seja o orçamento histórico real de cada canal $i$ nas regiões e períodos de otimização. Para extrair as unidades de mídia das regiões e períodos no vetor de orçamento $b$, você usa a proporção $\frac{b_i}{c_i}$para dimensionar as unidades históricas de cada canal.

Assim, você define as unidades de mídia brutas em um determinado vetor de orçamento $b$como:

$ \ddot{x}_{g,t,i}^{[b]} = \dfrac{\ddot{x}^{[M]}_{g,t,i}b_i }{c_i}$ para $t \in [t_0-L,t_1] $

e as unidades de mídia transformadas correspondentes como:

$ x_{g,t,m}^{[b]} = L_{g,i}^{[M]}\left( \ddot{x}_{g,t,i}^{[b]} \right) = \dfrac{x_{g,t,i}b_i}{c_i} $

As unidades são dimensionadas para todos os períodos, incluindo aqueles anteriores a $t_0$. O orçamento $C$ corresponde ao intervalo de tempo$[t_0,t_1],$ , e esse cenário captura o resultado esperado gerado durante o mesmo intervalo $[t_0,t_1]$. Isso inclui o resultado gerado pela mídia executada antes de $t_0$, mas exclui o efeito de defasagem da mídia além de$t_1$. Assim, o resultado esperado não corresponde exatamente ao orçamento, mas deverá ser semelhante se o intervalo for longo ou se as execuções de mídia durante $[t_0-L,t_0-1]$ e$[t_1+1,t_1+L]$forem iguais.

Essa definição tem vantagens e desvantagens. Um ponto positivo é que o resultado esperado não depende das próximas execuções de mídia além de $t_1$, que pode ser desconhecida. Isso é um problema quando hill_before_adstock=False, em que a execução de mídia após$t_1$ pode alterar o efeito de defasagem da mídia executada durante$[t_1+1,t_1+L]$.

Otimização do orçamento fixo

Considere uma otimização com o orçamento total $C$. Defina o conjunto de todos os vetores de orçamento com esse valor total como $ B_C = \left\{ b: \sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i=C \right\} $. A quantidade otimizada é o resultado esperado, definido desta maneira:

$$ \begin{multline*} \text{ExpectedOutcome}(b) = \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} E \left( \overset \sim Y_{g,t}^{ \left( \left\{ x_{g,t,i}^{[b]} \right\} \right) } \Bigg| \{z_{g,t,i}\} \right) \\ = \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[y]-1} \left( \mu_t + \tau_g + \sum\limits_{i=1}^{N_C} \gamma^{[C]}_{g,i}z_{g,t,i}\ + \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta^{[M]}_{g,i} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \right\}_{s=0}^L; \alpha^{M}_i, ec^{[M]}_i, \text{slope}^{[M]}_i \right) \right) \end{multline*} $$

Os valores de parâmetro verdadeiros são desconhecidos. Como o Meridian é um modelo bayesiano, os resultados esperados têm uma distribuição a posteriori. A função de objetivo da otimização de orçamento é escolhida para ser a média a posteriori do resultado esperado, que equivale à média da distribuição preditiva de resultados a posteriori. O vetor de orçamento ideal é definido como:

$$ \begin{align*} b_{optimal} = \underset{b \in B_C}{\text{argmax}}\ & E\left[ \text{ExpectedOutcome}(b) | \text{Data} \right] \\ = \underset{b \in B_C}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \mu_t^{(j)} + \tau_g^{(j)} + \sum\limits_{i=1}^{N_C} \gamma_{g,i}^{[C](j)}z_{g,t,i} \\& + \sum\limits_{i-1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec_i^{[M](j)}, \text{slope}_i^{[M](j)} \right) \Biggl) \\ = \underset{b \in B_C}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \left( \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec_i^{[M](j)}, \text{slope}_i^{[M](j)} \right) \right) \end{align*} $$

Em que:

$J$ é o número total de extrações a posteriori de Monte Carlo via cadeias de Markov (MCMC, na sigla em inglês).
A extração da distribuição a posteriori $j$^th de cada parâmetro é indicada com o sobrescrito $^{(j)}$.

Otimização do orçamento flexível

Nesse caso, o resultado esperado é otimizado, mas o orçamento total pode variar. A otimização é limitada pelo ROI marginal mínimo ou pelas restrições de ROI desejado.

Limite do ROI desejado

Quando o ROI desejado é especificado, o Meridian pesquisa todos os vetores de orçamento. $b=(b_1,\ldots ,b_{N_M})$ Assim, o ROI total é representado por $\text{ROI} \geq \text{ROI}_{target}\ \forall m$e permite que o orçamento total $\sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i$varie. O vetor de orçamento ideal é definido desta forma:

$$ \begin{align*} b_{optimal} = \underset{b}{\text{argmax}}\ & E\left[ \text{ExpectedOutcome}(b) | \text{Data} \right] \\ = \underset{b}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \mu_t^{(j)} + \tau_g^{(j)} + \sum\limits_{i=1}^{N_C} \gamma_{g,i}^{[C](j)}z_{g,t,i} \\ & + \sum\limits_{i-1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec^{[M](j)}_i, \text{slope}_i^{[M](j)} \right) \Biggl) \\ = \underset{b}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \left( \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{[b]} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)},ec_i^{[M](j)},\text{slope}_i^{[M](j)} \right) \right) \\ \end{align*} $$

$ s.t.\ \dfrac{\sum\limits_{i=1}^{N_M} \text{ExpectedOutcome}_i}{ \sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i } > \text{ROI}_{target} $

Em que a restrição de ROI desejado é aplicada no nível do ROI total de marketing, e não no nível do canal.

Limite mínimo do mROI

Quando o ROI marginal mínimo é especificado, o Meridian faz pesquisas em todos os vetores de orçamento. $b=(b_1,\dots,b_{N_M})$ Assim, o ROI marginal é representado por$\text{mROI}_i \geq \text{mROI}_{minimal}\ \forall i$e permite que o orçamento total $\sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i$ varie. O vetor de orçamento ideal é definido desta forma:

$$ \begin{align*} b_{optimal} = \underset{b}{\text{argmax}}\ & E\left[ \text{ExpectedOutcome}(b) | \text{Data} \right] \\ = \underset{b}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \Biggl( \mu_t^{(j)} + \tau_g^{(j)} + \sum\limits_{i=1}^{N_C} \gamma_{g,i}^{[C](j)}z_{g,t,i} \\ & + \sum\limits_{i-1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{(b)} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)}, ec_i^{[M](j)}, \text{slope}_i^{[M](j)} \right) \Biggl) \\ = \underset{b}{\text{argmax}}\ & \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1}u_{g,t}^{[Y]}L_{g,t}^{[Y]-1} \left( \sum\limits_{i=1}^{N_M} \beta_{g,i}^{[M](j)} \text{HillAdstock} \left( \left\{ x_{g,t-s,i}^{(b)} \right\}_{s=0}^L; \alpha_i^{[M](j)},ec_i^{[M](j)},\text{slope}_i^{[M](j)} \right) \right) \\ \end{align*} $$

$ s.t.\ \text{mROI}_i(b_i) > \text{mROI}_{minimal}\ \forall i $

Em que o mROI mínimo é aplicado no canal, e não em todo o marketing.

Limites de gastos no canal

Estão disponíveis na otimização de orçamentos fixos e flexíveis para evitar resultados inadequados, como colocar todo o gasto em um único canal. Os limites de gastos no canal são definidos como:

$$ (b_i^{'} \times LB_i) \leq b_i \leq (b_i{'} \times UB_i) \space \forall i $$

Em que:

$b_i^{'}$ é o gasto não otimizado do canal $i$.
$LB_i$ é o limite inferior especificado pelo usuário com o valor entre $0$e $1$.
$UB_i$ é o limite superior especificado pelo usuário com o valor maior que$1$.

Sobre a MMM como uma metodologia de inferência causal

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