In generale, non esiste il concetto di potenziali risultati nella regressione perché i modelli di regressione stimano le aspettative condizionali di una variabile risposta. Tuttavia, in base alle ipotesi chiave di scambiabilità condizionale e coerenza:
Ipotesi principali
Sostituibilità condizionale:
\( \overset \sim Y_{g,t}^{(\{ x_{g,t,m}^{(\ast)} \})} \) è indipendente dalle variabili casuali \(\bigl\{ X_{g,t,m}^{(\ast)} \bigr\}\) per qualsiasi scenario controfattuale \(\bigl\{ x_{g,t,m}^{(\ast)} \bigr\}\). Pertanto, l'insieme di potenziali risultati è condizionatamente indipendente dalla decisione storica di esecuzione dei media dell'inserzionista.
Coerenza:
\( \overset \sim Y_{g,t} = \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,m}^{(\ast)} \}) } \) when \(\bigl\{ X_{g,t,m}^{(\ast)} \bigr\} = \bigl\{ x_{g,t,m}^{(\ast)} \bigr\}\). Pertanto, la realizzazione del KPI osservato del potenziale risultato per lo scenario controfattuale corrisponde all'esecuzione media storica dell'inserzionista.
In base a queste ipotesi, si ottiene il risultato indicato in precedenza:
L'ipotesi di coerenza è abbastanza intuitiva e vale a meno che il gruppo di controllo non sia definito correttamente o non sia rappresentato con precisione nei dati. Per ulteriori informazioni, consulta Hernan MA, Robins JM, (2020) Causal Inference: What If.
L'ipotesi di scambiabilità condizionale è un po' meno intuitiva. Questa supposizione è valida se tutte le variabili confondenti vengono misurate e incluse nell' \(\{z_{g,t,c}\}\)array di controllo \(\{z_{g,t,c}\}\). Le variabili di conteggio sono tutti i fattori che hanno un effetto causale sia sul trattamento osservato \(\{x_{g,t,m}\}\) sia sul risultato\(\{\overset \sim y_{g,t}\}\). Un effetto causale sul trattamento può indicare un effetto del livello di budget complessivo dell'inserzionista, dell'allocazione tra i canali, dell'allocazione tra le aree geografiche o dell'allocazione tra i periodi di tempo. In pratica, è difficile sapere se tutte le variabili confondenti sono misurate perché si tratta solo di un'ipotesi e non esiste un test statistico per determinare questo aspetto dai dati. Tuttavia, può essere utile sapere che l'assunzione di scambiabilità condizionale è valida se si assume un grafico causale che soddisfa una condizione nota come criterio backdoor (Pearl, J., 2009). Per ulteriori informazioni, consulta la sezione Grafo causale.