สําหรับช่องทางสื่อหนึ่งๆ \(q\)ผลลัพธ์ที่เพิ่มขึ้นจะกําหนดดังนี้
\[\text{IncrementalOutcome}_q = \text{IncrementalOutcome} \left(\Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M]} \Bigr\}, \Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \Bigr\} \right)\]
สถานที่:
- \(\left\{ x_{g,t,i}^{[M]} \right\}\) คือค่าสื่อที่สังเกตได้
- \(\left\{ x_{g,t,m}^{[M] (0,q)} \right\}\) หมายถึงค่าสื่อที่สังเกตได้สำหรับทุกแชแนล ยกเว้นแชแนล \(q\)ซึ่งมีค่าเป็น 0 ในทุกตำแหน่ง กล่าวโดยละเอียดคือ
- \(x_{g,t,q}^{[M] (0,q)}=0\ \forall\ g,t\)
- \(x_{g,t,i}^{[M](0,q)}=x_{g,t,i}^{[M]}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
ROI ของแชแนล \(q\) คือ
\[\text{ROI}_q = \dfrac{\text{IncrementalOutcome}_q}{\text{Cost}_q}\]
Where \(\text{Cost}_q= \sum\limits _{g,t} \overset \sim x^{[M]}_{g,t,q}\)
โปรดทราบว่าตัวหารของ ROI แสดงถึงต้นทุนสื่อในระยะเวลาที่ระบุซึ่งสอดคล้องกับระยะเวลาที่กําหนดผลลัพธ์ที่เพิ่มขึ้น ด้วยเหตุนี้ ผลลัพธ์ที่เพิ่มขึ้นในส่วนตัวส่วนเพิ่มจึงรวมผลที่ตามหลังของสื่อที่แสดงก่อนกรอบเวลานี้ และยกเว้นผลในอนาคตของสื่อที่แสดงในกรอบเวลานี้ด้วย ดังนั้น ผลลัพธ์ที่เพิ่มขึ้นในส่วนตัวส่วนเพิ่มจึงไม่สอดคล้องกับต้นทุนในส่วนตัวส่วนล่างอย่างสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม ความไม่สอดคล้องนี้จะมีผลกระทบน้อยลงในระยะเวลาที่นานพอสมควร
โปรดทราบว่าสถานการณ์สื่อสมมติ (\(\left\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \right\}\)) อาจไม่ได้แสดงในข้อมูล ในกรณีนี้ จำเป็นต้องใช้การประมาณโดยอิงตามสมมติฐานของโมเดลเพื่ออนุมานค่าเปรียบเทียบ
การทําให้เป็นสากลของคําจํากัดความผลลัพธ์ที่เพิ่มขึ้น เส้นโค้งการตอบสนองจะกําหนดสำหรับแชแนล \(q\) เป็นฟังก์ชันซึ่งแสดงผลลัพธ์ที่เพิ่มขึ้นตามฟังก์ชันการใช้จ่ายในแชแนล \(q\)ดังนี้
\[\text{IncrementalOutcome}_q (\omega \cdot \text{Cost}_q) = \text{IncrementalOutcome} \left(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}, \left\{ x^{[M](0,q)}_{g,t,i} \right\}\right)\]
โดยที่ \(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}\) หมายถึงค่าสื่อที่สังเกตได้สำหรับแชแนลทั้งหมดยกเว้นแชแนล \(q\)ซึ่งคูณด้วยปัจจัย \(\omega\) ทุกที่ กล่าวโดยละเอียดคือ
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,q}=\omega \cdot x^{[M]}_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i}=x^{[M]}_{g,t,i} \forall\ g,t,i \neq q\)
ROI ส่วนเพิ่มของแชแนล \(q\) คือ
โดยที่ \(\delta\) เป็นจํานวนน้อย เช่น \(0.01\)
โปรดทราบว่าคําจํากัดความของเส้นโค้งการตอบสนองและ ROI ส่วนเพิ่มจะถือว่ามีต้นทุนต่อหน่วยสื่อคงที่ซึ่งเท่ากับต้นทุนเฉลี่ยที่ผ่านมาต่อหน่วยสื่อ