בערוץ מדיה נתון \(q\), התוצאה המצטברת מוגדרת בתור:
\[\text{IncrementalOutcome}_q = \text{IncrementalOutcome} \left(\Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M]} \Bigr\}, \Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \Bigr\} \right)\]
כאשר:
- \(\left\{ x_{g,t,i}^{[M]} \right\}\) הם ערכי המדיה שנצפו
- הערך\(\left\{ x_{g,t,m}^{[M] (0,q)} \right\}\) מציין את ערכי המדיה שנצפו בכל הערוצים, מלבד ערוץ \(q\), שהערך שלו מוגדר לאפס בכל מקום. באופן ספציפי יותר:
- \(x_{g,t,q}^{[M] (0,q)}=0\ \forall\ g,t\)
- \(x_{g,t,i}^{[M](0,q)}=x_{g,t,i}^{[M]}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
החזר ה-ROI של ערוץ \(q\) מוגדר כך:
\[\text{ROI}_q = \dfrac{\text{IncrementalOutcome}_q}{\text{Cost}_q}\]
איפה \(\text{Cost}_q= \sum\limits _{g,t} \overset \sim x^{[M]}_{g,t,q}\)
חשוב לזכור שהמכנה של החזר ה-ROI מייצג את עלות המדיה במהלך תקופת זמן מסוימת שתואמת לתקופת הזמן שבה מוגדר התוצאה המצטברת. כתוצאה מכך, התוצאה המצטברת במונה כוללת את ההשפעה המאוחרת של המדיה שהוצגה לפני חלון הזמן הזה, ובאופן דומה לא כוללת את ההשפעה העתידית של המדיה שהוצגה במהלך חלון הזמן הזה. לכן, התוצאה המצטברת במונה לא תואמת באופן מושלם לעלות במכנה. עם זאת, חוסר ההתאמה הזה יהיה פחות משמעותי בחלון זמן ארוך יחסית.
הערה: יכול להיות שסקר המדיה של התרחיש הנגדי (\(\left\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \right\}\)) לא יופיע בפועל בנתונים. במקרה כזה, צריך להשתמש בהשערות של המודל כדי להסיק את התוצאה האלטרנטיבית.
אם נרחיב את ההגדרה של התוצאה המצטברת, עקומת התגובה מוגדרת לערוץ \(q\) כפונקציה שמחזירה את התוצאה המצטברת כפונקציה של ההוצאה בערוץ \(q\):
\[\text{IncrementalOutcome}_q (\omega \cdot \text{Cost}_q) = \text{IncrementalOutcome} \left(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}, \left\{ x^{[M](0,q)}_{g,t,i} \right\}\right)\]
כאשר \(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}\) מציין את ערכי המדיה שנצפו בכל הערוצים מלבד ערוץ \(q\), שמוכפל בגורם \(\omega\) בכל מקום. באופן ספציפי יותר:
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,q}=\omega \cdot x^{[M]}_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i}=x^{[M]}_{g,t,i} \forall\ g,t,i \neq q\)
החזר ה-ROI השולי של ערוץ \(q\) מוגדר כך:
כאשר \(\delta\) היא כמות קטנה, למשל \(0.01\).
חשוב לזכור שההגדרות של עקומת התגובה והחזר ה-ROI השולי מבוססות על הנחה שלפיה העלות ליחידה של המדיה קבועה ושווה לעלות הממוצעת ההיסטורית ליחידה של המדיה.