একটি প্রদত্ত মিডিয়া চ্যানেলের জন্য \(q\), ক্রমবর্ধমান ফলাফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
\[\text{IncrementalOutcome}_q = \text{IncrementalOutcome} \left(\Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M]} \Bigr\}, \Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \Bigr\} \right)\]
কোথায়:
- \(\left\{ x_{g,t,i}^{[M]} \right\}\) পর্যবেক্ষিত মিডিয়া মান হয়
- \(\left\{ x_{g,t,m}^{[M] (0,q)} \right\}\) চ্যানেল ব্যতীত সমস্ত চ্যানেলের জন্য পর্যবেক্ষণ করা মিডিয়া মানগুলি বোঝায় \(q\), যা সর্বত্র শূন্যে সেট করা আছে। আরো নির্দিষ্টভাবে:
- \(x_{g,t,q}^{[M] (0,q)}=0\ \forall\ g,t\)
- \(x_{g,t,i}^{[M](0,q)}=x_{g,t,i}^{[M]}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
চ্যানেলের ROI \(q\) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
\[\text{ROI}_q = \dfrac{\text{IncrementalOutcome}_q}{\text{Cost}_q}\]
যেখানে \(\text{Cost}_q= \sum\limits _{g,t} \overset \sim x^{[M]}_{g,t,q}\)
উল্লেখ্য যে ROI ডিনোমিনেটর একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে মিডিয়া খরচের প্রতিনিধিত্ব করে যা ক্রমবর্ধমান ফলাফলের সংজ্ঞায়িত সময়ের সাথে সারিবদ্ধ করে। ফলস্বরূপ, অংকের বর্ধিত ফলাফলের মধ্যে এই টাইম উইন্ডোর আগে এক্সিকিউট করা মিডিয়ার ল্যাগড ইফেক্ট অন্তর্ভুক্ত থাকে এবং একইভাবে এই টাইম উইন্ডোতে এক্সিকিউট করা মিডিয়ার ভবিষ্যত প্রভাবকে বাদ দেয়। সুতরাং, লবের ক্রমবর্ধমান ফলাফল হর-এর ব্যয়ের সাথে পুরোপুরি সারিবদ্ধ নয়। যাইহোক, যুক্তিসঙ্গতভাবে দীর্ঘ সময়ের উইন্ডোতে এই মিসলাইনমেন্ট কম উপাদান হবে।
উল্লেখ্য যে কাউন্টারফ্যাকচুয়াল মিডিয়া দৃশ্যকল্প (\(\left\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \right\}\)) আসলে ডেটাতে উপস্থাপিত নাও হতে পারে। যখন এটি ঘটে, মডেল অনুমানের উপর ভিত্তি করে এক্সট্রাপোলেশন কাউন্টারফ্যাকচুয়াল অনুমান করার জন্য প্রয়োজনীয়।
ক্রমবর্ধমান ফলাফল সংজ্ঞা সাধারণীকরণ, প্রতিক্রিয়া বক্ররেখা চ্যানেলের জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয় \(q\) একটি ফাংশন হিসাবে যা চ্যানেলে ব্যয়ের ফাংশন হিসাবে ক্রমবর্ধমান ফলাফল প্রদান করে \(q\):
\[\text{IncrementalOutcome}_q (\omega \cdot \text{Cost}_q) = \text{IncrementalOutcome} \left(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}, \left\{ x^{[M](0,q)}_{g,t,i} \right\}\right)\]
যেখানে \(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}\) চ্যানেল ব্যতীত সমস্ত চ্যানেলের জন্য পর্যবেক্ষণ করা মিডিয়া মানগুলি বোঝায় \(q\), যা একটি গুণনীয়ক দ্বারা গুণিত হয় \(\omega\) সর্বত্র আরো নির্দিষ্টভাবে:
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,q}=\omega \cdot x^{[M]}_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i}=x^{[M]}_{g,t,i} \forall\ g,t,i \neq q\)
চ্যানেলের প্রান্তিক ROI \(q\) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
যেখানে \(\delta\) একটি ছোট পরিমাণ, যেমন \(0.01\).
নোট করুন যে প্রতিক্রিয়া বক্ররেখা এবং প্রান্তিক ROI সংজ্ঞাগুলি অন্তর্নিহিতভাবে মিডিয়া ইউনিট প্রতি একটি ধ্রুবক খরচ অনুমান করে যা মিডিয়া ইউনিট প্রতি ঐতিহাসিক গড় খরচের সমান।