前のセクションで説明した定義は、リーチとフリークエンシーのデータがあるチャネルにも適用できます。想定される結果は、より一般的には \( \overset \sim Y_{g,t}^{ \left( \left\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \right\}, \left\{ r_{g,t,i}^{(\ast)} \right\}, \left\{ f_{g,t,i}^{(\ast)} \right\} \right) } \)と記述できます。
リーチとフリークエンシーのデータがある \(q^{th}\) チャネルの結果の増分は次のように定義されます。
ここで、 \(r^{(0)}_{g,t,i}\) は、チャネル \(q\)を除くすべてのチャネルで観測されたリーチの値を表します。これは常にゼロに設定されます。具体的には次のようになります。
- \(r^{(0,q)}_{g,t,q} = 0\ \forall\ g,t\)
- \(r^{(0,q)}_{g,t,i} = r_{g,t,i}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
リーチがゼロの場合、フリークエンシーの反事実的値は重要ではありません。結果の増分はいずれにせよゼロになります。こうした値は、この定義では任意の過去の値に設定されます。
リーチとフリークエンシーのデータがある \(q^{th}\) チャネルの費用対効果は次のように定義されます。
\[\text{ROI}^{[RF]}_q = \dfrac{\text{IncrementalOutcome}^{[RF]}_q}{\text{Cost}^ {[RF]}_q}\]
ここで、 \(\text{Cost}^{[RF]}_q=\sum\limits_{g,t} \overset \sim r_{g,t,q}\)となります。
応答曲線を定義する際は、リーチとフリークエンシーのデータがあるチャネルの費用を調整する方法が複数あることに注意してください。特定の費用レベルに対し、その費用レベルにつながるリーチとフリークエンシーの組み合わせが複数あります。Meridian では、主に次の 2 種類の応答曲線を重視します。
リーチの応答曲線では、リーチが調整され、フリークエンシーは各地域と期間の過去の値で一定に保たれます。
フリークエンシーの応答曲線では、フリークエンシーが調整され、リーチは各地域と期間の過去の値で一定に保たれます。
リーチの応答曲線は次の関数として定義されます。
ここで、 \(r_{g,t,i}^{(\omega,q)}\) は、チャネル \(q\)を除くすべてのチャネルで観測されたリーチの値を表します。これは常に \(\omega\) で調整されます。具体的には次のようになります。
- \(r_{g,t,q}^{(\omega,q)}=\omega \cdot r_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(r_{g,t,i}^{(\omega,q)}=r_{g,t,i}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
フリークエンシーの応答曲線は次の関数として定義されます。
ここで、 \(f_{g,t,i}^{(\omega,q)}\) は、チャネル \(q\)を除くすべてのチャネルで観測されたフリークエンシーの値を表します。これは常に \(\omega\) によって調整されます。具体的には次のようになります。
- \(f_{g,t,q}^{(\omega,q)}=\omega \cdot f_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(f_{g,t,i}^{(\omega,q)}=f_{g,t,i}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
\(\omega < \dfrac{1}{min_{g,t} f_{g,t}}\)の場合、 \(g,t\)の組み合わせによっては、反事実的フリークエンシー \(\omega \cdot f_{g,t,q}\) が 1 未満になります。平均フリークエンシーの値が 1 未満になることはあり得ませんが、メリディアンのモデル仕様では、そのようなあり得ない値に対して結果の増分を推定することもできます。 \(\omega\)の値が小さい場合の応答曲線を解釈する際は注意が必要です。