Die in den vorherigen Abschnitten beschriebenen Definitionen lassen sich für Channels mit Daten zu Reichweite und Häufigkeit erweitern. Die möglichen Ergebnisse können allgemeiner als \( \overset \sim Y_{g,t}^{ \left( \left\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \right\}, \left\{ r_{g,t,i}^{(\ast)} \right\}, \left\{ f_{g,t,i}^{(\ast)} \right\} \right) } \)formuliert werden.
Das inkrementelle Ergebnis des \(q^{th}\) Channels mit Daten zu Reichweite und Häufigkeit wird so definiert:
Dabei bezeichnet \(r^{(0)}_{g,t,i}\) die beobachteten Werte für die Reichweite aller Channels mit Ausnahme von Channel \(q\), der überall auf 0 gesetzt ist. Noch spezifischer:
- \(r^{(0,q)}_{g,t,q} = 0\ \forall\ g,t\)
- \(r^{(0,q)}_{g,t,i} = r_{g,t,i}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
Die kontrafaktischen Werte für die Häufigkeit spielen keine Rolle, wenn die Reichweite 0 ist. Das inkrementelle Ergebnis sollte in diesem Fall trotzdem 0 sein. In dieser Definition werden sie willkürlich auf bisherige Werte festgelegt.
Der ROI des \(q^{th}\) Channels mit Daten zu Reichweite und Häufigkeit wird so definiert:
\[\text{ROI}^{[RF]}_q = \dfrac{\text{IncrementalOutcome}^{[RF]}_q}{\text{Cost}^ {[RF]}_q}\]
Dabei gilt \(\text{Cost}^{[RF]}_q=\sum\limits_{g,t} \overset \sim r_{g,t,q}\).
Es gibt viele Möglichkeiten, die Ausgaben für Channels mit Daten zu Reichweite und Häufigkeit zu skalieren, um Reaktionskurven zu definieren. Für jede Ausgabenstufe gibt es eine beliebige Anzahl von Kombinationen für Reichweite und Häufigkeit, die zu dieser Ausgabenstufe führen können. Meridian konzentriert sich hauptsächlich auf zwei Arten von Reaktionskurven:
Eine Reaktionskurve für die Reichweite, bei der die Reichweite skaliert wird, während die Häufigkeit für jede geografische Einheit und jeden Zeitraum konstant bleibt.
Eine Reaktionskurve für die Häufigkeit, bei der die Häufigkeit skaliert wird, während die Reichweite für jede geografische Einheit und jeden Zeitraum konstant bleibt.
Die Reaktionskurve für die Reichweite wird durch die folgende Funktion definiert:
Dabei bezeichnet \(r_{g,t,i}^{(\omega,q)}\) die beobachteten Werte für die Reichweite aller Channels mit Ausnahme von Channel \(q\), der überall um \(\omega\) skaliert wird. Noch spezifischer:
- \(r_{g,t,q}^{(\omega,q)}=\omega \cdot r_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(r_{g,t,i}^{(\omega,q)}=r_{g,t,i}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
Die Reaktionskurve für die Häufigkeit wird durch die folgende Funktion definiert:
Dabei steht \(f_{g,t,i}^{(\omega,q)}\) für die beobachteten Werte für die Häufigkeit aller Channels mit Ausnahme von Channel \(q\), der überall um \(\omega\) skaliert wird. Noch spezifischer:
- \(f_{g,t,q}^{(\omega,q)}=\omega \cdot f_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(f_{g,t,i}^{(\omega,q)}=f_{g,t,i}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
Für \(\omega < \dfrac{1}{min_{g,t} f_{g,t}}\)wird die kontrafaktische Häufigkeit \(\omega \cdot f_{g,t,q}\) für einige Kombinationen von \(g,t\)kleiner als 1 sein. Durchschnittliche Häufigkeitswerte unter 1 sind zwar nicht möglich, mit der Modellspezifikation von Meridian kann aber das inkrementelle Ergebnis für solche unplausiblen Werte geschätzt werden. Seien Sie daher vorsichtig, wenn Sie Reaktionskurven für so kleine Werte von \(\omega\)interpretieren.