Inkrementelles Ergebnis
Für einen angegebenen Media-Channel \(q\)wird das inkrementelle Ergebnis so definiert:
\[\text{IncrementalOutcome}_q = \text{IncrementalOutcome} \left(\Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M]} \Bigr\}, \Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \Bigr\} \right)\]
Dabei gilt:
- \(\left\{ x_{g,t,i}^{[M]} \right\}\) sind die beobachteten Media-Werte.
- \(\left\{ x_{g,t,i}^{[M] (0,q)} \right\}\) steht für die beobachteten Media-Werte für alle Channels mit Ausnahme von Channel \(q\), der überall auf 0 gesetzt ist. Noch spezifischer:
- \(x_{g,t,q}^{[M] (0,q)}=0\ \forall\ g,t\)
- \(x_{g,t,i}^{[M](0,q)}=x_{g,t,i}^{[M]}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
ROI
Der ROI von Channel \(q\) ist so definiert:
\[\text{ROI}_q = \dfrac{\text{IncrementalOutcome}_q}{\text{Cost}_q}\]
Wobei \(\text{Cost}_q= \sum\limits _{g,t} \overset \sim x^{[M]}_{g,t,q}\)
Der ROI-Nenner entspricht den Mediakosten für einen bestimmten Zeitraum, der mit dem Zeitraum übereinstimmt, für den das inkrementelle Ergebnis definiert ist. Für das inkrementelle Ergebnis im Zähler wird daher die verzögerte Wirkung von Media berücksichtigt, die vor diesem Zeitraum ausgeführt wurden. Außerdem wird die zukünftige Wirkung von Media ausgeschlossen, die in diesem Zeitraum ausgeführt werden. Das zusätzliche Ergebnis im Zähler stimmt also nicht genau mit den Kosten im Nenner überein. Diese Abweichung ist jedoch über einen relativ langen Zeitraum weniger relevant.
Das kontrafaktische Media-Szenario (\(\left\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \right\}\)) wird möglicherweise nicht in den Daten widergespiegelt. In diesem Fall ist eine Extrapolation auf Grundlage von Modellannahmen erforderlich, um das kontrafaktische Szenario abzuleiten.
Reaktionskurven
Verallgemeinert man die Definition des inkrementellen Ergebnisses, wird die Reaktionskurve für Channel \(q\) als eine Funktion definiert, die das inkrementelle Ergebnis in Abhängigkeit von den Ausgaben für Channel \(q\)zurückgibt:
\[\text{IncrementalOutcome}_q (\omega \cdot \text{Cost}_q) = \text{IncrementalOutcome} \left(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}, \left\{ x^{[M](0,q)}_{g,t,i} \right\}\right)\]
Dabei steht \(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}\) für die beobachteten Media-Werte für alle Channels mit Ausnahme von Channel \(q\), der überall mit einem Faktor von \(\omega\) multipliziert wird. Noch spezifischer:
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,q}=\omega \cdot x^{[M]}_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i}=x^{[M]}_{g,t,i} \forall\ g,t,i \neq q\)
Grenz-ROI (mROI)
Der Grenz-ROI von Channel \(q\) ist so definiert:
Dabei ist \(\delta\) eine kleine Menge wie \(0.01\).
Bei den Definitionen für die Reaktionskurve und den Grenz-ROI wird implizit davon ausgegangen, dass die Kosten pro Media-Einheit konstant sind und den bisherigen durchschnittlichen Kosten pro Media-Einheit entsprechen.