As definições descritas nas seções anteriores podem ser estendidas para canais com dados de alcance e frequência. Os resultados potenciais podem ser escritos de maneira mais geral como \( \overset \sim Y_{g,t}^{ \left( \left\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \right\}, \left\{ r_{g,t,i}^{(\ast)} \right\}, \left\{ f_{g,t,i}^{(\ast)} \right\} \right) } \)
O resultado incremental do canal \(q^{th}\) com dados de alcance e frequência é definido como:
Em que \(r^{(0)}_{g,t,i}\) denota os valores de alcance observados para todos os canais, exceto \(q\), que é definido como zero em todos os lugares. Mais especificamente:
- \(r^{(0,q)}_{g,t,q} = 0\ \forall\ g,t\)
- \(r^{(0,q)}_{g,t,i} = r_{g,t,i}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
Os valores contrafactuais de frequência não importam quando o alcance é zero. O resultado incremental precisa sempre ser zero. Eles são definidos arbitrariamente com os valores históricos nesta definição.
O ROI do canal \(q^{th}\) com dados de alcance e frequência é definido como:
\[\text{ROI}^{[RF]}_q = \dfrac{\text{IncrementalOutcome}^{[RF]}_q}{\text{Cost}^ {[RF]}_q}\]
Em que \(\text{Cost}^{[RF]}_q=\sum\limits_{g,t} \overset \sim r_{g,t,q}\).
Há muitas maneiras de dimensionar o gasto de canais com dados de alcance e frequência para definir curvas de resposta. Existem diversas combinações de alcance e frequência que podem resultar em um determinado nível de gasto. O foco principal do Meridian é em dois tipos de curvas de resposta:
A curva de alcance, em que o alcance é dimensionado, mantendo a frequência constante nos valores históricos de cada região e período.
A curva de frequência, em que a frequência é dimensionada, mantendo o alcance constante nos valores históricos de cada região e período.
A curva de resposta de alcance é definida como esta função:
Em que \(r_{g,t,i}^{(\omega,q)}\) indica os valores de alcance observados para todos os canais, exceto \(q\), que é sempre dimensionado por \(\omega\) . Mais especificamente:
- \(r_{g,t,q}^{(\omega,q)}=\omega \cdot r_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(r_{g,t,i}^{(\omega,q)}=r_{g,t,i}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
A curva de resposta de frequência é definida como esta função:
Em que \(f_{g,t,i}^{(\omega,q)}\) denota os valores de frequência observados para todos os canais, exceto \(q\), que é sempre dimensionado por \(\omega\) . Mais especificamente:
- \(f_{g,t,q}^{(\omega,q)}=\omega \cdot f_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(f_{g,t,i}^{(\omega,q)}=f_{g,t,i}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
Para \(\omega < \dfrac{1}{min_{g,t} f_{g,t}}\), a frequência contrafactual \(\omega \cdot f_{g,t,q}\) será menor que um para algumas combinações de \(g,t\). Embora não seja possível ter valores de frequência média abaixo de um, a especificação do modelo do Meridian permite que o resultado incremental seja estimado para esses valores impossíveis. Tenha cuidado ao interpretar curvas de resposta para valores tão pequenos de \(\omega\).