Das Ergebnis ist der primäre Messwert, anhand dessen in Meridian die kausale Wirkung von Testvariablen gemessen wird. In der Regel ist das der Umsatz. Wenn der KPI jedoch nicht der Umsatz ist und keine revenue_per_kpi-Daten verfügbar sind, definiert Meridian das Ergebnis als den KPI selbst.
Vereinfacht ausgedrückt lässt sich der Return on Investment (ROI) als das durch einen Media-Channel generierte inkrementelle Ergebnis geteilt durch die Kosten des Media-Channels definieren. Das impliziert, dass Media einen kausalen Effekt auf das Ergebnis hat, das Sie schätzen möchten. Um dies auf fundierte Weise zu tun, müssen Sie dasinkrementelle Ergebnis in der Sprache der kausalen Inferenz definieren.
Angenommen, es gibt keine kostenpflichtigen oder organischen Media-Channels mit Daten zu Reichweite und Häufigkeit. Mit der Notation aus Eingabedaten haben Sie ein beobachtetes Array mit transformierten Media-Einheiten \(\{x^{[M]}_{g,t,i}\}\), organischen Media-Einheiten\(\{x^{[OM]}_{g,t,i}\}\)und nicht mediabezogenen Testvariablen \(\{x^{[N]}_{g,t,i}\}\), die insgesamt mit \(\{x_{g,t,i}\}\)bezeichnet werden. Diese Menge enthält Werte für alle kostenpflichtigen und organischen Media-Channels sowie nicht mediabezogene Testvariablen für alle \(g=1,\dots G \)und \(t=-\infty,\dots,T \). In der Praxis ist jedoch nur \(t=1-L,2-L,\dots T\) wichtig, wobei \(L\) die angenommene maximale Verzögerung der Media-Effekte ist. Für die Zwecke dieser Diskussion sollten Sie sich auf Einheiten auf der transformierten Skala \(x_{g,t,i}\) anstelle der Rohskala \(\overset{\cdot \cdot}{x}_{g,t,m}\)beziehen. Es gibt eine 1:1-Beziehung zwischen Roh- und transformierten Einheiten, sodass praktisch kein Unterschied besteht.
Auch wenn die tatsächliche Ausführung eines Werbetreibenden \(\{x_{g,t,i}\}\)war, können Sie sich vorstellen, wie das Ergebnis ausgefallen wäre, wenn der Werbetreibende stattdessen ein anderes Media-Array verwendet hätte, z. B. \(\{x^{(\ast)}_{g,t,i}\}\). Sie können dieses Ergebnis als die Menge der Zufallsvariablen \(\{ \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \}) }\}\)bezeichnen. In der Literatur zur kausalen Inferenz werden die Mengen \(\{ \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \}) }\}\) als potenzielle Ergebnisse bezeichnet und die Menge der Werte \(\{ x^{(\ast)}_{g,t,i} \}\) als kontrafaktisches Szenario.
In der Literatur zur kausalen Inferenz werden häufig Notationen wie\(Y^{(1)}\) und \(Y^{(0)}\) verwendet, die potenzielle Ergebnisse in kontrafaktischen Behandlungs- und Kontrollszenarien darstellen. Marketing Mix Modeling (MMM) ist ähnlich, aber etwas komplexer, da die möglichen Ergebnisse ein zweidimensionales Array von Werten und die Behandlung ein dreidimensionales Array von Werten ist. Beachten Sie, dass nicht jedes mögliche Ergebnis im Array \(\{ \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \}) }\}\) tatsächlich von allen Werten im Array \(\{ x^{(\ast)}_{g,t,i} \}\)abhängt. Media in einem bestimmten Zeitraum können beispielsweise keinen Einfluss auf vergangene Umsätze haben. Diese Notation wird jedoch bevorzugt, da sie weniger komplex ist. Es ist schwerer, genau anzugeben, von welchen Media-Werten jedes potenzielle Ergebnis für jeden Zeitraum abhängt.
Für zwei kontrafaktische Media-Szenarien wie \(\{ x^{(1)}_{g,t,i} \}\) und \(\{ x^{(0)}_{g,t,i} \}\)können Sie das tatsächliche inkrementelle Ergebnis so definieren:
Diese Menge kann jedoch nicht geschätzt werden, da die Daten keine Informationen zur gemeinsamen Verteilung von \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(1)} \}) }\) und \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(0)} \}) }\)liefern. Es kann nur ein potenzielles Ergebnis beobachtet werden, nämlich \(\overset \sim Y_{g,t}^{ \left( \left\{ x_{g,t,i} \right\}\right) }\). Wenn sich \(\{ x^{(1)}_{g,t,i} \}\) beliebig an \(\{ x^{(0)}_{g,t,i} \}\)annähert, sollten sich die potenziellen Ergebnisse \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(1)} \}) }\) und \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(0)} \}) }\) intuitiv an denselben Wert annähern. Diese Intuition reicht jedoch nicht aus, um die gemeinsame Verteilung allgemeiner zu spezifizieren.
Stattdessen müssen Sie für zwei kontrafaktische Media-Szenarien \(\{ x^{(1)}_{g,t,i} \}\) und \(\{ x^{(0)}_{g,t,i} \}\)das inkrementelle Ergebnis so definieren:
Dabei bezeichnet \(\{z_{g,t,i}\}\) die beobachteten Werte für eine Reihe von Kontrollvariablen. Mit dieser Kurzschreibweise wird angegeben, dass der Erwartungswert davon abhängt, ob die zufälligen Kontrollvariablen diese Werte annehmen. Mit einem MMM-Regressionsmodell und einer sorgfältig ausgewählten Menge an Kontrollvariablen lässt sich diese bedingte Erwartung schätzen. Weitere Informationen finden Sie unter ROI, Grenz-ROI und Reaktionskurven.
Normalerweise wird die Summe über \(g=1,\dots G\) und \(t=1,\dots T\)gebildet. Sie können aber auch das inkrementelle Ergebnis für eine beliebige Teilmenge dieser Werte definieren.