배열 변환

Earth Engine은 전치, 역, 가역과 같은 배열 변환을 지원합니다. 예를 들어 이미지 시계열의 일반 최소제곱 (OLS) 회귀를 생각해 보겠습니다. 다음 예에서는 예측자와 응답의 밴드가 있는 이미지를 배열 이미지로 변환한 다음 '해결'하여 세 가지 방법으로 최소 제곱수 계수 추정치를 얻습니다. 먼저 이미지 데이터를 조합하고 배열로 변환합니다.

코드 편집기 (JavaScript)

// Scales and masks Landsat 8 surface reflectance images.
function prepSrL8(image) {
  // Develop masks for unwanted pixels (fill, cloud, cloud shadow).
  var qaMask = image.select('QA_PIXEL').bitwiseAnd(parseInt('11111', 2)).eq(0);
  var saturationMask = image.select('QA_RADSAT').eq(0);

  // Apply the scaling factors to the appropriate bands.
  var opticalBands = image.select('SR_B.').multiply(0.0000275).add(-0.2);
  var thermalBands = image.select('ST_B.*').multiply(0.00341802).add(149.0);

  // Replace the original bands with the scaled ones and apply the masks.
  return image.addBands(opticalBands, null, true)
      .addBands(thermalBands, null, true)
      .updateMask(qaMask)
      .updateMask(saturationMask);
}

// Load a Landsat 8 surface reflectance image collection.
var collection = ee.ImageCollection('LANDSAT/LC08/C02/T1_L2')
  // Filter to get only two years of data.
  .filterDate('2019-04-01', '2021-04-01')
  // Filter to get only imagery at a point of interest.
  .filterBounds(ee.Geometry.Point(-122.08709, 36.9732))
  // Prepare images by mapping the prepSrL8 function over the collection.
  .map(prepSrL8)
  // Select NIR and red bands only.
  .select(['SR_B5', 'SR_B4'])
  // Sort the collection in chronological order.
  .sort('system:time_start', true);

// This function computes the predictors and the response from the input.
var makeVariables = function(image) {
  // Compute time of the image in fractional years relative to the Epoch.
  var year = ee.Image(image.date().difference(ee.Date('1970-01-01'), 'year'));
  // Compute the season in radians, one cycle per year.
  var season = year.multiply(2 * Math.PI);
  // Return an image of the predictors followed by the response.
  return image.select()
    .addBands(ee.Image(1))                                  // 0. constant
    .addBands(year.rename('t'))                             // 1. linear trend
    .addBands(season.sin().rename('sin'))                   // 2. seasonal
    .addBands(season.cos().rename('cos'))                   // 3. seasonal
    .addBands(image.normalizedDifference().rename('NDVI'))  // 4. response
    .toFloat();
};

// Define the axes of variation in the collection array.
var imageAxis = 0;
var bandAxis = 1;

// Convert the collection to an array.
var array = collection.map(makeVariables).toArray();

// Check the length of the image axis (number of images).
var arrayLength = array.arrayLength(imageAxis);
// Update the mask to ensure that the number of images is greater than or
// equal to the number of predictors (the linear model is solvable).
array = array.updateMask(arrayLength.gt(4));

// Get slices of the array according to positions along the band axis.
var predictors = array.arraySlice(bandAxis, 0, 4);
var response = array.arraySlice(bandAxis, 4);

Python 설정

Python API 및 대화형 개발을 위한 geemap 사용에 관한 자세한 내용은 Python 환경 페이지를 참고하세요.

import ee
import geemap.core as geemap

Colab (Python)

import math


# Scales and masks Landsat 8 surface reflectance images.
def prep_sr_l8(image):
  # Develop masks for unwanted pixels (fill, cloud, cloud shadow).
  qa_mask = image.select('QA_PIXEL').bitwiseAnd(int('11111', 2)).eq(0)
  saturation_mask = image.select('QA_RADSAT').eq(0)

  # Apply the scaling factors to the appropriate bands.
  optical_bands = image.select('SR_B.').multiply(0.0000275).add(-0.2)
  thermal_bands = image.select('ST_B.*').multiply(0.00341802).add(149.0)

  # Replace the original bands with the scaled ones and apply the masks.
  return (
      image.addBands(optical_bands, None, True)
      .addBands(thermal_bands, None, True)
      .updateMask(qa_mask)
      .updateMask(saturation_mask)
  )


# Load a Landsat 8 surface reflectance image collection.
collection = (
    ee.ImageCollection('LANDSAT/LC08/C02/T1_L2')
    # Filter to get only two years of data.
    .filterDate('2019-04-01', '2021-04-01')
    # Filter to get only imagery at a point of interest.
    .filterBounds(ee.Geometry.Point(-122.08709, 36.9732))
    # Prepare images by mapping the prep_sr_l8 function over the collection.
    .map(prep_sr_l8)
    # Select NIR and red bands only.
    .select(['SR_B5', 'SR_B4'])
    # Sort the collection in chronological order.
    .sort('system:time_start', True)
)


# This function computes the predictors and the response from the input.
def make_variables(image):
  # Compute time of the image in fractional years relative to the Epoch.
  year = ee.Image(image.date().difference(ee.Date('1970-01-01'), 'year'))
  # Compute the season in radians, one cycle per year.
  season = year.multiply(2 * math.pi)
  # Return an image of the predictors followed by the response.
  return (
      image.select()
      .addBands(ee.Image(1))  # 0. constant
      .addBands(year.rename('t'))  # 1. linear trend
      .addBands(season.sin().rename('sin'))  # 2. seasonal
      .addBands(season.cos().rename('cos'))  # 3. seasonal
      .addBands(image.normalizedDifference().rename('NDVI'))  # 4. response
      .toFloat()
  )


# Define the axes of variation in the collection array.
image_axis = 0
band_axis = 1

# Convert the collection to an array.
array = collection.map(make_variables).toArray()

# Check the length of the image axis (number of images).
array_length = array.arrayLength(image_axis)
# Update the mask to ensure that the number of images is greater than or
# equal to the number of predictors (the linear model is solvable).
array = array.updateMask(array_length.gt(4))

# Get slices of the array according to positions along the band axis.
predictors = array.arraySlice(band_axis, 0, 4)
response = array.arraySlice(band_axis, 4)

arraySlice()는 bandAxis (1축)을 따라 지정된 색인 범위의 시계열에 있는 모든 이미지를 반환합니다. 이 시점에서 행렬 대수학을 사용하여 OLS 계수를 계산할 수 있습니다.

코드 편집기 (JavaScript)

// Compute coefficients the hard way.
var coefficients1 = predictors.arrayTranspose().matrixMultiply(predictors)
  .matrixInverse().matrixMultiply(predictors.arrayTranspose())
    .matrixMultiply(response);

Python 설정

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import ee
import geemap.core as geemap

Colab (Python)

# Compute coefficients the hard way.
coefficients_1 = (
    predictors.arrayTranspose()
    .matrixMultiply(predictors)
    .matrixInverse()
    .matrixMultiply(predictors.arrayTranspose())
    .matrixMultiply(response)
)

이 방법은 작동하지만 비효율적이며 코드를 읽기 어렵게 만듭니다. 더 나은 방법은 pseudoInverse() 메서드(배열 이미지의 경우 matrixPseudoInverse())를 사용하는 것입니다.

코드 편집기 (JavaScript)

// Compute coefficients the easy way.
var coefficients2 = predictors.matrixPseudoInverse()
  .matrixMultiply(response);

Python 설정

Python API 및 대화형 개발을 위한 geemap 사용에 관한 자세한 내용은 Python 환경 페이지를 참고하세요.

import ee
import geemap.core as geemap

Colab (Python)

# Compute coefficients the easy way.
coefficients_2 = predictors.matrixPseudoInverse().matrixMultiply(response)

가독성과 계산 효율성 측면에서 OLS 계수를 얻는 가장 좋은 방법은 solve() (배열 이미지의 경우 matrixSolve())입니다. solve() 함수는 과잉 결정 시스템의 경우 가상 역수를, 정사각형 매트릭스의 경우 역수를, 거의 특이한 매트릭스의 경우 특수 기법을 사용하여 입력의 특성에서 시스템을 가장 잘 해결하는 방법을 결정합니다.

코드 편집기 (JavaScript)

// Compute coefficients the easiest way.
var coefficients3 = predictors.matrixSolve(response);

Python 설정

Python API 및 대화형 개발을 위한 geemap 사용에 관한 자세한 내용은 Python 환경 페이지를 참고하세요.

import ee
import geemap.core as geemap

Colab (Python)

# Compute coefficients the easiest way.
coefficients_3 = predictors.matrixSolve(response)

멀티밴드 이미지를 가져오려면 배열 이미지를 더 낮은 차원의 공간에 투영한 다음 평면화합니다.

코드 편집기 (JavaScript)

// Turn the results into a multi-band image.
var coefficientsImage = coefficients3
  // Get rid of the extra dimensions.
  .arrayProject([0])
  .arrayFlatten([
    ['constant', 'trend', 'sin', 'cos']
]);

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import ee
import geemap.core as geemap

Colab (Python)

# Turn the results into a multi-band image.
coefficients_image = (
    coefficients_3
    # Get rid of the extra dimensions.
    .arrayProject([0]).arrayFlatten([['constant', 'trend', 'sin', 'cos']])
)

세 가지 메서드의 출력을 살펴보고 계수의 결과 행렬이 솔버와 관계없이 동일한지 확인합니다. solve()는 유연하고 효율적이므로 범용 선형 모델링에 적합합니다.