Преобразование главных компонентов (PC) (также известное как преобразование Карунена-Лёве) представляет собой спектральное вращение, которое принимает спектрально коррелированные данные изображения и выводит некоррелированные данные. PC-преобразование достигает этого путем диагонализации корреляционной матрицы входных полос посредством анализа собственных значений. Чтобы сделать это в Earth Engine, используйте редуктор ковариации для изображения массива и команду eigen() для результирующего массива ковариаций. Для этой цели рассмотрим следующую функцию (ее пример в приложении доступен в виде сценария редактора кода и блокнота Colab ).
var getPrincipalComponents = function(centered, scale, region) { // Collapse the bands of the image into a 1D array per pixel. var arrays = centered.toArray(); // Compute the covariance of the bands within the region. var covar = arrays.reduceRegion({ reducer: ee.Reducer.centeredCovariance(), geometry: region, scale: scale, maxPixels: 1e9 }); // Get the 'array' covariance result and cast to an array. // This represents the band-to-band covariance within the region. var covarArray = ee.Array(covar.get('array')); // Perform an eigen analysis and slice apart the values and vectors. var eigens = covarArray.eigen(); // This is a P-length vector of Eigenvalues. var eigenValues = eigens.slice(1, 0, 1); // This is a PxP matrix with eigenvectors in rows. var eigenVectors = eigens.slice(1, 1); // Convert the array image to 2D arrays for matrix computations. var arrayImage = arrays.toArray(1); // Left multiply the image array by the matrix of eigenvectors. var principalComponents = ee.Image(eigenVectors).matrixMultiply(arrayImage); // Turn the square roots of the Eigenvalues into a P-band image. var sdImage = ee.Image(eigenValues.sqrt()) .arrayProject([0]).arrayFlatten([getNewBandNames('sd')]); // Turn the PCs into a P-band image, normalized by SD. return principalComponents // Throw out an an unneeded dimension, [[]] -> []. .arrayProject([0]) // Make the one band array image a multi-band image, [] -> image. .arrayFlatten([getNewBandNames('pc')]) // Normalize the PCs by their SDs. .divide(sdImage); };
import ee import geemap.core as geemap
def get_principal_components(centered, scale, region): # Collapse bands into 1D array arrays = centered.toArray() # Compute the covariance of the bands within the region. covar = arrays.reduceRegion( reducer=ee.Reducer.centeredCovariance(), geometry=region, scale=scale, maxPixels=1e9, ) # Get the 'array' covariance result and cast to an array. # This represents the band-to-band covariance within the region. covar_array = ee.Array(covar.get('array')) # Perform an eigen analysis and slice apart the values and vectors. eigens = covar_array.eigen() # This is a P-length vector of Eigenvalues. eigen_values = eigens.slice(1, 0, 1) # This is a PxP matrix with eigenvectors in rows. eigen_vectors = eigens.slice(1, 1) # Convert the array image to 2D arrays for matrix computations. array_image = arrays.toArray(1) # Left multiply the image array by the matrix of eigenvectors. principal_components = ee.Image(eigen_vectors).matrixMultiply(array_image) # Turn the square roots of the Eigenvalues into a P-band image. sd_image = ( ee.Image(eigen_values.sqrt()) .arrayProject([0]) .arrayFlatten([get_new_band_names('sd')]) ) # Turn the PCs into a P-band image, normalized by SD. return ( # Throw out an an unneeded dimension, [[]] -> []. principal_components.arrayProject([0]) # Make the one band array image a multi-band image, [] -> image. .arrayFlatten([get_new_band_names('pc')]) # Normalize the PCs by their SDs. .divide(sd_image) )
Входными данными для функции являются среднее нулевое изображение, масштаб и область, в которой необходимо выполнить анализ. Обратите внимание, что входное изображение сначала необходимо преобразовать в изображение одномерного массива, а затем уменьшить с помощью ee.Reducer.centeredCovariance() . Массив, возвращаемый этим сокращением, представляет собой симметричную ковариационную матрицу отклонения входных данных. Используйте команду eigen() , чтобы получить собственные значения и собственные векторы ковариационной матрицы. Матрица, возвращаемая функцией eigen() содержит собственные значения в 0-й позиции 1-й оси. Как показано в предыдущей функции, используйте slice() для разделения собственных значений и собственных векторов. Каждый элемент вдоль оси 0 матрицы собственных векторов является собственным вектором. Как и в примере с кепкой (TC) , выполните преобразование путем умножения матрицы arrayImage на собственные векторы. В этом примере каждое умножение собственного вектора приводит к ПК.